‘1729’ ராமானுஜன் எண் முதல் சவாலே சமாளி வரை | தேசிய கணித நாள்

‘1729’ ராமானுஜன் எண் முதல் சவாலே சமாளி வரை | தேசிய கணித நாள்

தேசியக் கணித நாள்:

• ஒவ்வோர் ஆண்டும் டிசம்பர் 22ஆம் தேதி தேசியக் கணித நாள் கொண்டாடப்படுகிறது. தமிழ்நாட்டைச் சேர்ந்த கணித மேதை சீனிவாச ராமானுஜன் பிறந்த நாளை நினைவுகூரும் வகையில் கடந்த 2012ஆம் ஆண்டு முதல் தேசியக் கணித நாள் அனுசரிக்கப்படுகிறது.
• அப்போதைய இந்தியப் பிரதமர் மன்மோகன் சிங் இதை அறிவித்தார். நம் அன்றாட வாழ்வில் கணிதம் எவ்வளவு முக்கியமானது என்பதைத் தேசியக் கணித நாள் எடுத்துச்சொல்கிறது. மேலும் கணிதத் துறைக்கு ராமானுஜன் ஆற்றிய பங்களிப்புகள் குறித்து பள்ளி மாணவர்கள், இளைஞர்களிடம் விழிப்புணர்வும் ஏற்படுத்தப்படுகிறது.
• எளிய பின்னணியில் பிறந்து, வளர்ந்த ராமானுஜன் எவ்வாறு கணிதப் புதிர்களைத் தீர்த்து, கணித மேதையாகப் புகழ்பெற்றாரோ, அது போன்று மாணவர்களும் பாடப்புத்தகங்களைத் தாண்டி சிந்தனையை வளர்த்துக்கொண்டு, தங்கள் திறனையும் கருத்துகளுக்கு இடையிலான தர்க்கரீதியான தொடர்பைப் புரிந்துகொள்ளவும் ஊக்குவிக்கப்படுகிறார்கள். தேசியக் கணித நாளில் பள்ளிகள், கல்லூரிகள், கல்வி நிலையங்களில் கணிதம் சார்ந்து சிறப்பு நிகழ்வுகள் நடத்தப்படுகின்றன.

‘1729’ ராமானுஜன் எண்:

• 1918ஆம் ஆண்டு ராமானுஜனின் உடல்நலம் சரியில்லாமல் போனதால் லண்டனில் உள்ள ஒரு மருத்துவமனையில் அவர் சேர்க்கப்பட்டிருந்தார். அப்போது ராமானுஜனின் நீண்ட கால நண்பரும், கணிதவியலாளருமான ஜி.ஹெச்.ஹார்டி அவரைக் காண மருத்துவமனைக்கு வந்திருந்தார்.
• அப்படி வந்தபோது ஜி.ஹெச்.ஹார்டி பயணித்து வந்த டாக்ஸியின் எண் ‘1729’. இந்த எண்ணைப் பற்றிச் சிந்தித்துக்கொண்டே ராமானுஜனைக் காண மருத்துவமனை அறைக்குள் நுழைந்தார். ராமானுஜனைப் பார்த்து நலம் விசாரித்ததற்குப் பிறகு, இந்த எண்ணைப் பற்றி தனது கருத்துகளை ஜி.ஹெச்.ஹார்டி பகிர்ந்து கொண்டார்.
• “1729 என்கிற இந்த எண் ஒரு சாதாரண எண் போலத் தோன்றுகிறது. இதற்கென எந்தச் சிறப்பும் இல்லை” எனத் தெரிவித்தார் ஜி.ஹெச்.ஹார்டி. இதை மறுத்த ராமானுஜன், “இந்த எண்ணில் வித்தியாசமான, சுவாரசியமான தகவல்கள் நிறைய உள்ளன” என்றார். ராமானுஜன் சொன்னது போலவே இரண்டு எண்களுடைய நேர் கணங்களின் கூட்டுத்தொகையாக இரண்டு முறைகளில் எழுதக்கூடிய மிகச் சிறிய எண் 1729 (1729 = 13 + 123, 1729 = 93 + 103). இந்த எண்ணுக்குக் கீழுள்ள எந்த எண்ணையும் ஏதாவது ஒரு முறையில் இப்படி எழுத முடியுமே தவிர இரண்டு முறைகளில் எழுத முடியாது.
• இது மட்டுமன்றி ‘1729’ என்கிற இந்த எண்ணைப் பிரித்து ‘1+7+2+9’ கூட்டினால் ‘19’ என்கிற விடை கிடைக்கும். ‘19’ என்கிற விடையைத் திருப்பிப்போட்டால் ‘91’. இப்போது 19-ஐயும் 91-ஐயும் பெருக்கினால் ‘1729’ என்கிற எண் விடையாகக் கிடைக்கும். இது இந்த எண்ணுக்குரிய இன்னொரு சிறப்பு. இப்படிச் சுவாரசியமான விஷயங்களைக் கொண்ட ‘1729’ எண்ணை ராமானுஜன் கண்டறிந்ததால் இதை ‘ராமானுஜன் எண்’ என்றும் ‘ஹார்டி-ராமானுஜன் எண்’, ‘டாக்ஸி கேப் நம்பர்’ எனும் பெயர்களைக் கொண்டும் அழைக்கப்படுகிறது. ‘1729’ எண்ணின் சிறப்புகளைக் கண்டறிந்தபோது ராமானுஜனின் வயது 30!

சவாலே சமாளி:

• சீனிவாச ராமானுஜனுக்குச் சிறுவயதில் இருந்தே கணிதத்தின் மீது ஆர்வம். அவரைப் படிக்காத மேதை எனப் பலர் சொல்கிறார்கள். ஆனால், கும்பகோணம் நகர உயர் நிலைப் பள்ளியில் படித்தபோது அனைத்துப் பாடங்களிலும் சிறந்து விளங்கிய ‘ஆல் ரவுண்டர்’ ஆக இருந்தார். பள்ளியில் படித்துக்கொண்டிந்தபோது ராமானுஜனுக்குக் கிடைத்த ஒரு புத்தகம் அவரின் கணிதத் திறமைக்குத் தூண்டுகோலாக அமைந்தது.
• பிரிட்டிஷ் கணிதவியலாளர் ஜார்ஜ் ஷுபிரிட்ஜ் கார் எழுதிய ‘A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics, 2 vol. (1880–86)’ புத்தகம், 15 வயது ராமானுஜனின் கைகளில் கிடைத்தது. அந்தப் புத்தகத்தில் ஆயிரக்கணக்கான கணிதத் தேற்றங்களும் அவற்றுக்கான விடைகளும் மிகச் சுருக்கமாகக் குறிப்பிடப்பட்டிருந்தன. விடைகளைக் கண்டறிவதற்கான வழிகள் விளக்கப்பட்டிருக்கவில்லை.
• அது சார்ந்து 1860க்குப் பிந்தைய தரவுகள் ஏதும் இல்லை. தன் காலத்துக்கு முந்தைய அந்தப் புத்தகத்தில் இருந்தவற்றைக் கண்டறிவதை ஒரு சவாலாக அவர் ஏற்றுக்கொண்டார். அந்தப் புத்தகத்தில் இடம்பெற்றிருந்த கணித அடிப்படைகளை வைத்துச் சொந்தமாகப் பல தேற்றங்களை இயற்றினார் மாணவர் ராமானுஜன்.
• கும்பகோணம் அரசு கலைக் கல்லூரியில் சேர்ந்த அவருக்கு நிதிநல்கை கிடைத்தது. ஆனால், அவர் கணக்குப் பாடத்தைத் தவிர மற்றப் பாடங்களில் கவனம் செலுத்தாததால் அடுத்த ஆண்டுக்கான நிதிநல்கை நிறுத்தப்பட்டது. கல்லூரியில் படிப்பைத் தொடர முடியவில்லை என்கிறபோதும் ராமானுஜன் தன் கற்றலை நிறுத்தவே இல்லை என்பதுதான் அவர் உலகறிந்த கணிதவியலாளராகப் புகழ்பெறக் காரணம். - ப்ரதிமா

கணிதவியலாளர் வாழ்க்கையை மாற்றிய கணிதவியலாளர்!

• இரண்டாம் உலகப் போருக்குப் பிறகு அமெரிக்காவில் குடியேறிய ஒரு ஜப்பானியக் கணிதவியலாளரின் மகன் கென் ஓனோ. இவர் மீது பெற்றோருக்கு அளவுக்கு அதிகமான எதிர்பார்ப்பு இருந்தது. அந்த அழுத்தத்தைத் தாங்க முடியாமல் உயர்நிலைப் பள்ளிப் படிப்பை விட்டு வெளியேற முடிவு செய்தார் கென் ஓனோ. அப்போது அவரின் தந்தை இந்தியக் கணித மேதை சீனிவாச ராமானுஜன் வாழ்க்கை வரலாற்றைப் படிக்கச் சொன்னார்.
• குழந்தை மேதையான ராமானுஜன், கணிதத்தின் மீது இருந்த அளவுக்கு அதிகமான ஆர்வத்தால் இரண்டு முறை கல்லூரிப் படிப்பை கைவிட நேர்ந்தது. வறுமை வாட்டியது. உடல்நிலையும் மோசமானது. ஆனால், எது ஒன்றும் ராமானுஜனுக்குத் தடையாக இருக்கவில்லை.
• அத்தனை கடினமான காலக்கட்டங்களையும் கடந்து, குறைவான காலமே வாழ்ந்தாலும் தான் யார் என்பதை நிரூபித்துச் சென்றிருக்கிறார் என்பதை அறிந்துகொண்ட கென் ஓனோவின் மனம் மாறியது. 27 வயதுக்குப் பிறகு அவர் ஒரு கணிதவியலாளராக உருவாக ராமானுஜனின் வாழ்க்கை உத்வேகமூட்டியது.
• ராமானுஜனுக்கான கென் ஓனோவின் தேடல், மூன்று கண்டங்களில் பரவி, உலகம் முழுவதும் இருபதாம் நூற்றாண்டு, அதற்கு முன்பும் வாழ்ந்த கணிதவியலாளர்களின் பாதைகளைக் கடந்துசெல்கிறது. கென் ஓனோ தன் கணித வாழ்க்கையில் பல முக்கியமான கண்டறிதல்களைச் செய்திருக்கிறார். ராமானுஜனின் கடைசி ஆய்வுப் புத்தகத்தில் உள்ள ‘மாயத் தேற்றங்கள்’ குறித்து இன்னும் முழுமையாகப் புரிந்துகொள்ளப்படவில்லை. கேம்ப்ரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்தின் பேராசிரியர் கென் ஓனோவும் அவர் குழுவினரும் அவற்றை ஆராய்ந்துவருகிறார்கள்.

கேம்பிரிட்ஜை வியக்க வைத்த ராமானுஜன்! 

• 1910இல் அன்றைய மெட்ராஸ் மாகாணத்தில் இருந்த இந்தியக் கணிதவியல் சங்கத்தில் தனது ஆய்வை மேற்கொண்டிருந்தார் ராமானுஜன். 1913இல் பிரிட்டிஷ் கணிதவியலாளர் ஜி.ஹெச்.ஹார்டியைத் தொடர்பு கொண்டு, அவர் மூலம் உலகப் புகழ்பெற்ற கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்தின் டிரினிட்டி கல்லூரியில் சேர்ந்தார். அந்தக் கல்லூரியில் கணிதம் தொடர்பாக ஆய்வு மேற்கொள்ளும் வாய்ப்பு ராமானுஜனுக்குக் கிடைத்தது.
• கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்தில் ராமானுஜனின் கணிதத் திறனைக் கண்டு கணிதவியலாளர்கள் வியந்தனர். கணிதத்தின் எண் கோட்பாடு, முடிவிலித் தொடர்கள், தொடர் பின்னங்கள் போன்ற தலைப்புகளில் தனது பங்களிப்பை ராமானுஜன் செலுத்தினார். அவருடைய ஆய்வு முடிவுகள் ஐரோப்பிய இதழ்களில் வெளியாக வேண்டும் என்று ஜி.ஹெச்.ஹார்டி ஊக்குவித்தார்.
• அதன் தொடர்ச்சியாக 1918இல் ‘ராயல் சொசைட்டி ஆஃப் லண்ட’னின் உறுப்பினராகத் தேர்வு செய்யப்பட்டார். இந்த அமைப்பில் உறுப்பினராகத் தேர்வு செய்யப்பட்ட இரண்டாவது இந்தியர் ராமானுஜன். லண்டனில் இருந்தபோது காசநோய் பாதிப்பால் ராமனுஜனின் உடல்நலம் பாதிக்கப்பட்டதால், 1919இல் அவர் இந்தியா திரும்பினார். - தீமா

ராமானுஜன் மெஷின்:

• இஸ்ரேலைச் சேர்ந்த ‘டெக்னியான்’ தொழில்நுட்ப ஆராய்ச்சிப் பல்கலைக்கழத்தைச் சேர்ந்த விஞ்ஞானிகள் ‘ராமானுஜன் மெஷின்’ என்கிற சிறப்பு மென்பொருள் தொகுப்பை உருவாக்கியிருக்கிறார்கள். ராமானுஜனின் சிந்தனை செயல்முறையைப் பின்பற்றி இந்த மென்பொருள் உருவாக்கப்பட்டதால், ‘ராமானுஜன் மெஷின்’ என்று பெயர் சூட்டி, கெளரவித்துள்ளனர்.

வறுமையிலும் தொடர்ந்த ஆய்வு:

• ராமானுஜன் கணிதத்தின் மீது மட்டும் தீராத விருப்பம் கொண்டிருந்ததால், மற்றப் பாடங்கள் அவர் கண்களில் படவே இல்லை. கும்பகோணம் அரசு கலைக் கல்லூரியில் படித்தபோது முதல் பருவத்தில் கணிதத்தைத் தவிர மற்ற அனைத்துப் பாடங்களிலும் தோல்வி அடைந்தார். படிப்பைத் தொடர முடியாததால் வீட்டைவிட்டு வெளியேறி விசாகப்பட்டினம் சென்றார்.
• அங்கே எந்த வேலையும் கிடைக்காமல் வறுமையில் வாடியபடியே கணித ஆராய்ச்சியில் ராமானுஜன் தொடர்ந்து ஈடுபட்டுவந்தார். 1909இல் அவருக்குத் திருமணமானது. குடும்பத்தை நடத்த ஏதாவது வேலைக்குச் சென்றே ஆக வேண்டிய நிலை. இந்தியக் கணிதவியல் சங்கத்தின் நிறுவனரைச் சந்தித்து வேலை கேட்டார். சென்னையில் தற்காலிக வேலை ஒன்று கிடைத்தது. பிறகு நெல்லூர் ஆட்சியராக இருந்த ராமச்சந்திர ராவ் என்பவரைச் சந்தித்து வேலை கேட்டார்.
• தன்னைப் பார்க்க வந்த ராமானுஜன் குறித்து ராமச்சந்திர ராவ் இப்படி எழுதியிருக்கிறார்: ‘அழுக்குப் படிந்த ஆடைகளோடு சவரம் செய்யப்படாத முகத்தோடு ஆனால், கண்களில் ஒளியோடு ஒரு இளைஞன் வந்தார். தன்னிடமிருந்த மங்கிப்போன நோட்டுப்புத்தகத்தை விரித்து அவர் கண்டறிந்த கணித தேற்றங்கள் பற்றி என்னிடம் விளக்கினார்.
• அவர் சுயநினைவோடு இருக்கிறாரா அல்லது புத்தி சுவாதீனம் இல்லாதவரா என்று ஒரு நிமிடம் நான் குழம்பினேன். ஆனால், அந்தப் புத்தகத்தில் இருந்தவை என் அறிவுக்கு அப்பாற்பட்டவை என்பது மட்டும் புரிந்தது. உங்களுக்கு என்ன வேண்டும் எனக் கேட்டேன். நான் உயிர் பிழைத்துக்கொண்டு என் ஆய்வுகளைத் தொடர சிறு தொகை வேண்டும் என்றார்.’
• ராமானுஜனின் கணிதத் திறமையை அறிந்த ராமச்சந்திர ராவ், அவரின் கணித ஆய்வுக்குத் தான் உதவுவதாகச் சொன்னார். அது கைகூடாத நிலையில் சென்னை துறைமுகத்தில் எழுத்தர் பணியில் சேர்ந்தார். அங்கே அவரைச் சுற்றி இருந்த பலரும் கணிதத்தில் ஆர்வம் உள்ளவர்களாகவும் அது தொடர்பான ஆய்வுகளில் ஈடுபடுகிறவர்களாகவும் இருந்தனர். அது ராமானுஜனின் பயணத்தை விசாலப்படுத்தியது.

நன்றி: இந்து தமிழ் திசை (20 – 12 – 2024)